复利怎么算？年化收益率与年数的关系

复利是把每年赚到的利息留在账户里，下一年连利息一起生息。工具按年计息，用本金乘（1＋年化收益率）的年数次方得到终值，并给出利息和倍数。

长期投资先看时间的力量

1 万元、年化 5%、放 10 年，终值约 16289 元，利息 6289 元，是本金的 1.63 倍；同样的钱放 30 年，终值约 43219 元，变成 4.32 倍。差别不在收益率，而在多出来的 20 年，这就是复利最容易被低估的地方。

比较两款产品、判断「现在投还是再等等」、给孩子存教育金，都可以先用它做粗算。它也能反过来用：想知道 10 年翻倍需要多少年化，按 72 法则估算约 7.2%，精确值约 7.18%。

公式是终值 = 本金 ×（1＋年化收益率）^年数，年化收益率填 5 表示 5%，不要填 0.05。工具固定每年计息一次，年数允许填小数，但按实数指数计算，相当于假设收益在年内平滑增长，不是按月或按季复利。

结果是名义年化下的机械复利，不含申购费、管理费、托管费、税费和通胀；实际到手收益通常低于显示值。利息 = 终值 − 本金，倍数 = 终值 ÷ 本金，均保留两位小数，所以三项之间可能有几分钱取整差。

基金、理财和存款的计息频率不同：按月复利的有效年化高于名义年化，按日复利更高；债券还有票息再投资的问题。工具按年复利，属于偏保守的估算，实际可能略高，也可能被费用抵消。

它只处理一次性投入，不含每月定投、赎回、分红再投和税率变化。要算定投用带现金流或 IRR 的工具；要比较产品，用扣费后的净值增长率，而不是宣传页上的七日年化或成立以来年化。

为什么结果比银行 App 少？

银行 App 可能按月或按日计息，也可能把已发放的利息继续计入本金，实际收益会略高；本工具每年只计息一次，且不扣费。若产品按月复利，有效年化约（1＋r/12）^12 − 1，会比名义值高一点。

72 法则准吗？

72 法则只适合口算：72 ÷ 年化 ≈ 翻倍年数。年化 5% 时它给 14.4 年，精确值是 ln2 ÷ ln1.05 ≈ 14.2 年；8% 时给 9 年，精确值约 9.01 年。常用区间误差不大，高收益率时偏差会扩大。

年数填小数有意义吗？

有，但只适合粗略折算。工具按（1＋年化）的实数次方计算，0.5 年相当于假设收益在半年内均匀复利，现实中产品可能按月、按季或到期一次性付息，实际结果会不同。整数年更贴近常见产品。